二倍角公式教案入門之技--淺談高中數(shù)學新課導入

時間：2023-04-28 10:17:35 教案我要投稿

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俗話說："好的開端是成功的一半"，如何將新課導入是教學環(huán)節(jié)的關(guān)鍵一步。高中數(shù)學課堂教學中，新課導入教學占有極其重要的地位，對于一個生動有趣、富有藝術(shù)性的導入，首先，它能奠定課堂基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)良好的課堂開端；第二，它有助與溝通教師與學生之間的情感，可以拉近學生與學習材料之間的距離，降低理解學習材料的難度；第三，它讓學生的注意力集中起來，激發(fā)強烈的學習興趣和求知欲望；第四，它可以明確思維方向和學習目標。但一堂課如何導入，并沒有什么固定的模式。下面，我結(jié)合自己的教學實際，就高中數(shù)學新課的導入談?wù)勛约旱捏w會。

二倍角公式教案入門之技--淺談高中數(shù)學新課導入

一、新課導入的應(yīng)用原則與程序

(一)原則

新課導入要堅持啟發(fā)性、目的性、關(guān)聯(lián)性和簡短性原則。啟發(fā)性

是指要在這一階段促使學生產(chǎn)生學習興趣，以主動的內(nèi)心狀態(tài)進入后續(xù)的活動中。目的性是指要及早告知學生關(guān)于學習的主體與目的，并且保證新課導入設(shè)計直接指向所學習的內(nèi)容。關(guān)聯(lián)性是指已知的導入材料和未知的新材料要有連接點，并且連接點要準確、自然而不牽強同時，難度不宜過大。簡短性是指新課導入時間不宜過長，一般3~5分鐘，不宜喧賓奪主。

(二)程序

新課導入的基本程序如下：

集中注意→引起興趣→激發(fā)思維→闡明聯(lián)系→明確目的→進入課題。

二、新課導入的方法

(一)直接導入法

直接導入法是指教師用簡明扼要的語言直截了當?shù)亟沂颈竟?jié)課的主題，闡明本節(jié)課的教學目標，使學生迅速進入學習情境的導入方法。我們談話寫文章習慣于"開門見山"，這樣主體突出，論點鮮明。當一些新授的數(shù)學知識難以借助舊知識導入時，可開門見山的點出課題，立即喚起學生的學習興趣。它的設(shè)計思路：教師用簡捷明快的講述或設(shè)問，直接點題導入新課。常用的導入方法有：題目解釋導入、切要導入、闡明作用導入。

案例1：我在講《三角函數(shù)線》一節(jié)時，作了如下開篇"前面我們學習了三角函數(shù)的定義，每種三角函數(shù)的數(shù)值都是用兩條線段的比值來定義的，這是我們在應(yīng)用中帶來諸多不便，如果能用圖形(線段)表示出來，那么應(yīng)用起來就會方便的多，這節(jié)課就來解決這個問題："三角函數(shù)線"，這樣導入課題，不僅明確了這堂課的主題，而且也說明了產(chǎn)生這堂課的背景。

案例2：在學習"弧度制"時，我直接引入新課："以前我們研究角的度量時，規(guī)定周角的為1度的角，這種度量角的制度叫做角度制。今天我們學習另外一種度量角的常用制度--弧度制。本節(jié)主要要求是：掌握1弧度角的概念；能夠?qū)崿F(xiàn)角度制與弧度制兩種制度的換算；掌握弧度制下的弧長公式并能運用解題"

這種方法多用于相對能自成一體且與前后知識聯(lián)系不十分緊密的新知識教學的導入。

(二)以舊帶新導入法

當新舊知識聯(lián)系較緊密時，用回憶舊知識來自然的導入新課也是常用的一種方法。以舊帶新導入法導入新課，既可以復習鞏固舊知識，又可把新知識由淺到深、由簡單到復雜、由低層次到高層次地建立在舊知識的基礎(chǔ)上，從而有利于用知識的聯(lián)系來啟發(fā)思維，促進新知識的理解和掌握。它的設(shè)計思路：復習與新知識(新課內(nèi)容)相關(guān)的舊知識(學生己學過的知識)，分析新舊知識的聯(lián)系點，圍繞新課主題設(shè)問，讓學生思考，教師點題導入新課。常用的導入方法有：復習舊知導入、經(jīng)歷回顧導入、觀念沖突導入。

案例3：我在講三角函數(shù)的二倍角公式時，在先復習回憶兩角和公式的基礎(chǔ)上，令兩角相等從而順利的導入二倍角公式；講半角公式時，在復習回憶二倍角公式基礎(chǔ)上順利導入。

運用此法要注意如下幾點：一要找準新舊知識的聯(lián)結(jié)點，而聯(lián)結(jié)點的確定又建立在對教材認真分析和對學生深入了解的基礎(chǔ)之上。二是搭橋鋪路，巧設(shè)契機。復習、練習、提問等都只是手段，一方面要通過有針對性的復習為學習新知識作好鋪墊，另一方面在復習的過程中又要通過各種巧妙的方式設(shè)置難點和疑問，使學生思維暫時出現(xiàn)困惑或受到阻礙，從而激發(fā)學生思維的積極性，創(chuàng)造教授新知識的契機。

(三)類比導入法

有些課題內(nèi)容與前面學過的知識類似時，可運用類比法提出新課內(nèi)容，促使知識的遷移，比舊出新，自然過渡。它的設(shè)計思路是：以已知的數(shù)學知識類比未知的數(shù)學新知識，以簡單的數(shù)學現(xiàn)象類比復雜的數(shù)學現(xiàn)象，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯(lián)想，調(diào)動學生的非智力因素，激發(fā)學生的思維活動。

案例4：我在講對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)提出課題。有針對性的選擇幾個知識點(定義域、值域、定點、單調(diào)性、取值情況等等)進行類比，可以將"已知"和"未知"自然的連接起來，溫故而成為知新的基石，課堂教學可望收到滿意的效果。

類比導入法運用了對比分析的做法，聯(lián)系舊知，提示新知。這種比較有利于學生明白前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，而教師引導學生比較的知識的各個側(cè)面，揭示了教學的重點和難點，對前后聯(lián)系密切的知識教學具有溫故知新的特殊作用。運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當，兩種知識之間有很強的可類比性，才能使學生同中求異、異中求同，深刻理解并掌握知識。

(四)操作導入法

操作導入法是指，教師、學生運用工具和肢體語言導入教學的課堂行為方式方法。它能啟發(fā)學生從某些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律從而導入新課，這種方法可使學生在發(fā)現(xiàn)的喜悅中提高學習的興趣，同時也有利于學生對新知識的理解和記憶，誘發(fā)學生對新課內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，進而提高課堂參與的效果。它的設(shè)計思路：引導學生觀察演示的數(shù)學現(xiàn)象，圍繞新課主題設(shè)問，讓學生思考，教師點題引入新課。常用的導入方法有：實驗導入、活動游戲?qū)搿?/p>

案例5：我在講立體圖形的三視圖時，我讓學生親手制作了幾個(棱、園)柱體、(棱、園)錐體的立體圖形，我將圖形進行擺放，讓學生從幾個不同的角度去看立體圖形，從而順利進入這一課題。

這種方法比較多用于對學生難以憑空想象的知識點的導入。

(五)設(shè)疑導入法

設(shè)疑導入法即所謂"學起于思，思源于疑"，是教師通過設(shè)疑布置"問題陷阱"，學生在解答問題時不知不覺掉進"陷阱"，使他們的解答自相矛盾，引起學生積極思考，進而引出新課主題的方法。它的設(shè)計思路：教師提出問題，學生解答問題，針對學生出現(xiàn)的矛盾對立觀點，引發(fā)學生的爭論與思考，在激起學生對知識的強烈興趣后，教師點題導入新課。

案例6：在學習"兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式"時，我出示問題："成立嗎?"。學生議論紛紛，認為正確的同學的說法是：代入第一個式子成立，立即有學生提出異議：取的角太特殊了，不信讓α=β=30°試試，大多同學認可后一位同學的說法，就連剛才同意第一位同學觀點的學生也倒向了后者。這時我不失時機的提出問題："那么到底等于什么呢?它與α、β的三角函數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢?"板書課題，導入新課。

運用此法必須做到：一是巧妙設(shè)疑。要針對教材的關(guān)鍵、重點和難點，從新的角度巧妙設(shè)問。此外，所設(shè)的疑點要有一定的難度，要能使學生暫時處于困惑狀態(tài)，營造一種"心求通而未得通，口欲言而不能言"的情境。二是以疑激思，善問善導。設(shè)疑質(zhì)疑還只是設(shè)疑導入法的第一步，更重要的是要以此激發(fā)學生的思維，使學生的思維盡快活躍起來。因此，教師必須掌握一些設(shè)問的方法與技巧，并善于引導，使學生學會思考和解決問題。

(六)懸念導入法

所謂懸念，通常是指對那些懸而未決的問題和現(xiàn)象的關(guān)切心情。懸念導入法制造懸念的目的主要有兩點：一是激發(fā)興趣，二是啟動思維。懸念一般是出乎人們預(yù)料，或展示矛盾，或讓人迷惑不解，常能造成學生心理上的焦慮、渴望和興奮，只想打破砂鍋問到底，盡快知道究竟，而這種心態(tài)正是教學所需要的"憤"和"悱"的狀態(tài)。一般來講，數(shù)學中的懸念需要教師在深入鉆研教材與分析學生知識儲備的基礎(chǔ)上進行精心設(shè)計、精心準備。

案例7："等比數(shù)列前N項和"知識的教學，可利用學生已有的對珠穆朗瑪峰高度的認識，引導學生從"折紙"這種常見的活動出發(fā)，讓學生體會一張薄薄的紙片只需對折不多的次數(shù)，其厚度就會大幅增長，那么教師指出"有一種紙板的厚度是1mm，只需將其對折23次其厚度就可超過珠穆朗瑪峰高度"的論斷，使學生心理形成強烈的反差，形成懸念，激起學生強烈的求知欲望。

運用這種方法需要注意，懸念的設(shè)置要從學生的"最近發(fā)展區(qū)"出發(fā)，恰當適度。不懸，難以引發(fā)學生的興趣；太懸，學生百思不得其解，都會降低學生的積極性。只有不思不解，思而可解才能使學生興趣高漲，自始至終圍繞問題，步步深入領(lǐng)會問題本質(zhì)，收到更好的教學效果。

需要說明的是：設(shè)疑導入法與懸念導入法有相通之處，但又不完全相同。前者重在"疑"；后者重在疑的同時更要"懸"

(七)審題導入法

審題導入，主要是指針對新課內(nèi)容、素材，提出恰當?shù)膯栴}，促使學生帶著認知沖突進入學習狀態(tài)，從而達到以思促學的目的。其中的關(guān)鍵在于，所創(chuàng)設(shè)的問題與新課內(nèi)容密切相關(guān)。教師對某些內(nèi)容故意制造疑團而成為懸念，提出一些必須學習了新知識才能解答的問題，點燃學生的好奇之火，激發(fā)學生的求知欲，從而形成一種學習的動力。

案例8：含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值求法，對學生而言是一個難點。對此，在上節(jié)課的基礎(chǔ)之上(已講完帶區(qū)間的二次函數(shù)的最值)，課堂教學時，這節(jié)課我這樣設(shè)計了教案：我首先讓學生先做練習：求出下列函數(shù)的定義域是[3，5]時的最值：

①②③

而后提出思考：1.求函數(shù)的最值；

2.求函數(shù)的最值.

上述設(shè)計層層遞進，從他們已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，大大地激發(fā)了學生的興趣，同時在教師引導下，組織學生對二次函數(shù)的最值問題(尤其是含參)總結(jié)，這樣也可以加深學生自己腦海中的印象，提高了本堂課的效率。

此法運用的關(guān)鍵在于針對教材，圍繞課題提出一系列問題，必須精心設(shè)計，認真組織。此外還要善于引導，讓學生朝著一定的方向思考。

(八)趣味導入法

新課開始可講與數(shù)學知識有關(guān)的故事、典故、事例、背景介紹等，適當增加趣味成分，可以提高學生的學習興趣，因而有利于提高學生的學習主動性。引用材料的突出特點在于趣味性及濃厚、新穎。

案例9：在對《數(shù)學歸納法》這一節(jié)講解時，由于

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